Pembelajaran matematika berdasar teori Dienes
Teori Dienes
Zoltan P. Dienes adalah seorang
matematikawan yang memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap
anak-anak. Dasar teorinya bertumpu pada teori pieget, dan pengembangannya diorientasikan
pada anak-anak, sedemikian rupa sehingga sistem yang dikembangkannya itu
menarik bagi anak yang mempelajari matematika.
Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya
matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan
hubungan-hubungan diantara struktur-struktur dan mengkatagorikan
hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Dienes mengemukakan bahwa
tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang
konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa benda-benda
atau obyek-obyek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi
dengan baik dalam pengajaran matematika.
Makin banyak bentuk-bentuk yang berlainan
yang diberikan dalam konsep-konsep tertentu, akan makin jelas konsep yang
dipahami anak, karena anak-anak akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan
matematis dalam konsep yang dipelajarinya itu.
Dalam mencari kesamaan sifat anak-anak
mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan
yang sedang diikuti. Untuk melatih anak-anak dalam mencari kesamaan sifat-sifat
ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan mentranslasikan kesamaan struktur
dari bentuk permainan yang satu ke bentuk permainan lainnya. Translasi ini
tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan
semula..
Menurut Dienes konsep-konsep matematika
akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi
tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:
1. Permainan Bebas (Free Play)
Dalam setiap tahap belajar, tahap yang
paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan
bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan
tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama
permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk
struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami
konsep yang sedang dipelajari. Misalnya dengan diberi permainan block logic,
anak didik mulai mempelajari konsep-konsep abstrak tentang warna, tebal
tipisnya benda yang merupakan ciri/sifat dari benda yang dimanipulasi.
2. Permainan yang
Menggunakan Aturan (Games)
Dalam
permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola
dan keteraturan
yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam
konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Anak yang telah
memahami aturan-aturan tadi. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak
untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin
banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan
semakin jelas konsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang
bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu. Menurut Dienes,
untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk
mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untuk yang tidak relevan
dengan pengalaman itu. Contoh dengan permainan block logic, anak diberi
kegiatan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang berwarna merah,
kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal, dan
sebagainya. Dalam membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang merah, timbul
pengalaman terhadap konsep tipis dan merah, serta timbul penolakan terhadap
bangun yang tipis (tebal), atau tidak merah (biru, hijau, kuning).
3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)
Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai
diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang
sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru
perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk
permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak
yang ada dalam permainan semula. Contoh kegiatan yang diberikan dengan
permainan block logic, anak dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi
panjang yang tebal, anak diminta
mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam
kelompok tersebut
(anggota kelompok).
4. Permainan
Representasi (Representation)
Representasi
adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa
menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil
menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang
dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan
demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya
abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan anak
untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan
pendekatan induktif seperti berikut ini.
Segitiga Segiempat
Segilima Segienam Segiduapuluhtiga
0 diagonal 2
diagonal 5 diagonal ..... diagonal ……. diagonal
5. Permainan dengan
Simbolisasi (Symbolization)
Simbolisasi
termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan
representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika
atau melalui perumusan verbal. Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya
diagonal dengan pendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan
rumus banyaknya diagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang
didapat anak.
6. Permainan dengan
Formalisasi (Formalization)
Formalisasi
merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa
dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan
sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal
dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu
merumuskan teorema
dalam arti membuktikan teorema tersebut. Contohnya, anak didik telah mengenal
dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan
suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikan teorema tersebut.
Pada
tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta
membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan
tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu
sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta
sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan
mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Dienes menyatakan bahwa
proses pemahaman (abstracton) berlangsung selama belajar. Untuk
pengajaran konsep matematika yang lebih sulit perlu dikembangkan materi
matematika secara kongkret agar konsep matematika dapat dipahami dengan tepat.
Dienes berpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian (multiple
embodiment), sehingga anak-anak dapat bermain dengan bermacam-macam
material yang dapat mengembangkan minat anak didik. Berbagai penyajian materi (multiple
embodinent) dapat mempermudah proses pengklasifikasian abstraksi
konsep.
Menurut
Dienes, variasi sajian hendaknya tampak berbeda antara satu dan
lainya sesuai
dengan prinsip variabilitas perseptual (perseptual variability),
sehingga anak didik dapat melihat struktur dari berbagai pandangan yang
berbeda-beda dan memperkaya imajinasinya terhadap setiap konsep matematika yang
disajikan. Berbagai sajian (multiple embodiment) juga membuat
adanya manipulasi secara penuh tentang variabel-variabel matematika. Variasi
matematika dimaksud untuk membuat lebih jelas mengenai sejauh mana sebuah
konsep dapat digeneralisasi terhadap konsep yang lain. Dengan demikian, semakin
banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, semakin
jelas bagi anak dalam memahami konsep tersebut.
Berhubungan
dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkan pada permainan yang
terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk
membantu anak didik menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan
temuan-temuannya. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak
didik untuk mengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar
yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbolo - simbol dengan
konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan
kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi
melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan
anak didik pada kegiatan belajar secara aktif dari pada hanya sekedar
menghapal. Pentingnya simbolisasi adalah untuk meningkatkan kegiatan matematika
ke satu bidang baru.
Dari sudut pandang tahap belajar,
peranan guru adalah untuk mengatur belajar anak didik dalam memahami bentuk
aturan-aturan susunan benda walaupun dalam skala kecil. Anak didik pada masa
ini bermain dengan simbol dan aturan dengan bentuk-bentuk kongkret dan mereka
memanipulasi untuk mengatur serta mengelompokkan aturan-aturan Anak harus mampu
mengubah fase manipulasi kongkret, agar pada suatu waktu simbol tetap terkait
dengan pengalaman kongkretnya.